了解。最小限の数理で「なぜ失敗しやすいか」を可視化できる反復ゲームの数値モデルを提示します。式は単純化し、最後に具体値を入れて判定します。

1. モデル（2プレイヤ・無限繰り返し・グリムトリガー）

• 各期の戦略：
  E（削減・放棄に協調） / M（維持・抜け駆け）

• 期ごとの利得（プレイヤ i）

  • 相互協調：π_C（協調便益＝安全保障保証・援助・地位向上 − 移行コスト・残余リスク）

  • 片方だけ抜け駆け（自分 M, 相手 E）：一回限りの抜け駆け利得Δ（軍事・政治優位の上乗せ）

  • 制裁期（協調破綻後の定常）：π_P（制裁・不信・軍拡の中での期待利得；しばしば小さい/負）

• 割引率：δ∈(0,1)

グリムトリガー（誰かが抜けたら永久制裁）下での協調持続条件（インセンティブ適合）：

$$\frac{\pi_C}{1-\delta}\ \ge\ \Delta\ +\ \delta\frac{\pi_P}{1-\delta}$$

1−δπC​​ ≥ Δ + δ1−δπP​​

同値変形：

$$\pi_C-\delta\pi_P\ \ge\ (1-\delta)\Delta\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \Delta\ \le\ \frac{\pi_C-\delta\pi_P}{1-\delta}$$

πC​−δπP​ ≥ (1−δ)Δ   ⇒   Δ ≤ 1−δπC​−δπP​​

右辺が許容可能な抜け駆け利得の上限。これを超えると協調は崩れます。

2. なぜ崩れやすいか（数値で確認）

例A：崩れるケース（抜け駆けが魅力的）

• 仮定：π_C=5、π_P=3、Δ=30、δ=0.90
  左辺：π_C−δπ_P＝5−0.9×3＝5−2.7＝2.3
  右辺：(1−δ)Δ＝0.1×30＝3.0
  判定：2.3＜3.0 → 不成立（協調は持続しない）
  直感：抜け駆けの一回利得Δが大きすぎ、制裁期の痛み（π_P低下）も足りない。

例B：成立するケース（援助厚い・制裁厳しい・長期志向）

• 仮定：π_C=8、π_P=0、Δ=10、δ=0.95
  左辺：8−0.95×0＝8.0
  右辺：0.05×10＝0.5
  判定：8.0≥0.5 → 成立（協調は持続）

3. 政策感度（どこを動かせばよいか）

上式

Δ≤1−δπC​−δπP​​ から政策てこ入れは明確です。

• π_C を上げる（協調の果実を厚くする）
  経済援助・安全保障保証・エネルギー代替技術・政治的見返りのパッケージ拡充。

• π_P を下げる（制裁期をより「損」にする）
  自動発動・多国間での強力制裁、軍事・金融・輸出管理の連動。π_Pが小さい/負に近いほど協調が楽になる（右辺分子が増える）。

• δ を上げる（長期志向化）
  相互依存深化・レピュテーション効果の可視化・条約破りの将来コスト増。δが上がるほど分母(1−δ)が小さくなり、右辺が拡大。

• Δ を下げる（抜け駆けの即時利得を削る）
  検証で秘匿の成功確率を下げる、抜け駆け即制裁で「一回利得」を目減りさせる、周辺国の集団的抑止で軍事的瞬間優位を縮小。

4. しきい値の読み替え

政策が効いているかを単一の指標で監視したい場合、次をモニタリング指標にできます：

$$\Delta^* \equiv \frac{\pi_C-\delta\pi_P}{1-\delta}$$

Δ∗≡1−δπC​−δπP​​

• 実効抜け駆け利得 Δ が

  $\Delta^*$

  Δ∗ を上回る国・地域では、協調は構造的に不安定。

• 交渉・援助・制裁設計の目的は「各国の Δ を

  $\Delta^*$

  Δ∗ 以下に押し込む」こと。

5. 複数国への拡張の要点（概要）

• n国ゲームでは、抜け駆けの利得Δ_iは「最も脆弱な相手」依存で肥大化しがち。よって最小安全保障保証の底上げ（同盟・ミサイル防衛・迅速制裁の自動化）が鍵。

• 監視精度 p を陽に入れると、実効Δは

  $\Delta_i(1-p)$

  Δi​(1−p) に縮小。p を引き上げる技術・制度投資は直に効く。

• 連帯制裁の結束度 q を入れると、

  $\pi_P$

  πP​ は

  $\pi_P(q)$

  πP​(q) として低下（より痛い）→協調安定化。

このゲーム理論においては、核ミサイルの開発コストがパラメタに入っていないようです

はい、ご指摘の通り、先ほど提示した単純モデルでは核ミサイルの開発コストは利得パラメータに直接は入っていません。
ただし、これはモデルを簡略化したためで、実際にはΔ（抜け駆け利得）や π_C / π_P の値に影響を与える形で組み込むのが自然です。

1. 開発コストをどこに組み込むか

ゲーム理論的には、核開発コスト

K は次のように作用します。

1. 抜け駆け利得 Δ の減少

   • 実効抜け駆け利得を

      

     $$\Delta' = \Delta - K$$

     Δ′=Δ−K

     と定義する。

   • K が大きければ、抜け駆け戦略の魅力が減り、協調条件を満たしやすくなる。

2. 制裁期利得 π_P の減少

   • 開発・維持費が恒常的コストになる場合は、制裁期間の負担も増加し、

      

     $$\pi_P' = \pi_P - mK$$

     πP′​=πP​−mK

     （mは期間ごとのコスト係数）として反映。

3. 協調利得 π_C の比較的上昇

   • 協調（核放棄）を選んだ場合には K を支払わないため、
     相対的に π_C - π_P の差が拡大し、協調が有利に。

2. 修正版の協調成立条件

開発コスト込みの条件は次のようになります。

Δ−K≤1−δπC​−δ(πP​−mK)​

• K が増えると左辺（抜け駆け利得）が減少し、右辺（協調成立の許容範囲）は増加するため、協調が持続しやすくなる。

3. 数値例

• π_C=5, π_P=3, Δ=30, δ=0.90

• 開発コスト K=10, m=0.2

条件式：
左辺：30−10=20
右辺：

1−0.95−0.9(3−0.2×10)​=0.15−0.9(1)​=0.15−0.9​=41

判定：20 ≤ 41 → 協調成立（Kのおかげで抜け駆けの魅力が激減）

4. 現実的課題

• 実際の核開発は sunk cost（埋没費用）化するため、一度完成してしまえば K はゼロに近くなる（維持費だけ残る）。

• したがって、ゲーム理論的に効くのは「開発前段階」だけ。

• 開発済み国家には 維持費（運用・近代化・安全管理コスト） を継続的に K として効かせる必要がある。

各ミサイル１発あたりの製造および維持コストの概算をお願いします

了解です。為替は概算として 1ドル＝150円 で計算し、円換算で再掲します。

核ミサイル 1発あたりの製造・維持コスト（円換算）

製造コスト

• LGM-30 ミニットマン（ICBM, 米）
  約 7百万ドル → 約10.5億円

• UGM-133 トライデントII（SLBM, 米/英）
  約 30.9百万ドル → 約46.4億円

• ICBM兵器（寿命延長費込み推計）
  約 85百万ドル → 約127.5億円

維持・運用コスト

• 米国 核戦力全体のライフタイム維持費（デリバリーシステム含む）
  約 4,300億ドル → 約64兆5,000億円

• 米国 核フォース全体の10年間運用・維持費（2025–2034年）
  約 3,570億ドル → 約53兆5,500億円

• ICBM維持費（例）
  年間 約 4.82億ドル → 約723億円／年

• 維持整備チームの作業費
  時給 約 55,000ドル → 約825万円／時間

感覚まとめ（円換算）