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どなたかラプラス分布の数学的意義を教えて下さい

2023年9月30日未分類

ラプラス分布は、ランデル分布とも言われて、交通工学のシミュレーションでは非常に重要な確率分布として使われているようです。

パラメータとして、平均（location parameter）を表す μ と尺度（scale parameter）を表すbを持ち、ラプラス分布の確率密度関数は、 f(x∣μ,b)=1/2b exp(−b∣x−μ∣) と表される。

でもって、

交通シミュレーションで使われる場面

■交通の到着間隔のモデリング → 乗客の到着間隔をモデル化するため

■トラフィックの所要時間の予測 → 自動車の移動時間やトラフィックの所要時間を予測するため

■信号制御の最適化 → 信号のサイクルタイムやフェーズの最適化を行うため

■交通事故の発生確率の評価 → 交通事故の発生確率を評価するため

と、まあ、ここまでは分かったのですが、この分布の数学的な意義が分かりません。(正規分布や指数分布などは、理解できていると思います)

未来を占う人工知能～人類が生み出した至宝の測定ツールhttps://t.co/fno5ZpjWTu pic.twitter.com/hjSbummE9r

— EE Times Japan編集部 (@eetimes_jp) January 31, 2018

ですが、ラプラス分布の数学的な意義が分かりません。

で、以下のように推察しているのですが、私のこの推察は正しいでしょうか？

ラプラス分布を使う理由(江端の私見)

■外れ値のモデル化の為

→ そもそも、バスの到着時間が、正規分布のように曖昧に分散していたらとても困る。情報通信についても同様。とは言え、外れ値を完全に無視することはできない。そこで、このような、交通、情報を扱う分布として、(積分して1になる関数として)便利なツールとして、ラプラス分布が使われている

どなたか、ご見解を頂ければ幸いです。

江端

『世界が変わる』と確信した日

2023年8月21日未分類

Golangで、以下のXML分の中から、<tag k="route" v="bus"/>を発見した時に、refの要素を参照にして位置情報を取り出すプログラムを書いて

<osm>
  <node id="2197214759" lat="35.5714149" lon="139.5880043" version="1" timestamp="2013-03-12T09:31:19Z" changeset="15336763" uid="1258339" user="k___0e0">
    <tag k="highway" v="bus_stop"/>
    <tag k="name" v="有馬第二団地前"/>
  </node>
  <node id="2197214762" lat="35.5715628" lon="139.5875429" version="1" timestamp="2013-03-12T09:31:19Z" changeset="15336763" uid="1258339" user="k___0e0">
    <tag k="highway" v="bus_stop"/>
    <tag k="name" v="有馬第二団地前"/>
  </node>
  <relation id="2814953" version="38" timestamp="2023-06-14T08:20:58Z" changeset="137316398" uid="1687166" user="U20">
   <member type="node" ref="2197214759" role="backward_stop"/>
    <member type="node" ref="2197214762" role="forward_stop"/>
    <tag k="route" v="bus"/>
  </relation>
</osm>

ChatGPTの回答

指定されたXMLデータからを検出し、それに対応する ref 要素を参照にして位置情報を取得するGolangのプログラムを以下に示します。このプログラムは、encoding/xml パッケージを使用してXMLを解析します。

package main

import (
	"encoding/xml"
	"fmt"
	"log"
	"strings"
)

type OSM struct {
	XMLName xml.Name `xml:"osm"`
	Nodes   []Node   `xml:"node"`
	Relations []Relation `xml:"relation"`
}

type Node struct {
	ID       int64   `xml:"id,attr"`
	Lat      float64 `xml:"lat,attr"`
	Lon      float64 `xml:"lon,attr"`
	Tags     []Tag   `xml:"tag"`
}

type Relation struct {
	ID       int64   `xml:"id,attr"`
	Members  []Member `xml:"member"`
	Tags     []Tag    `xml:"tag"`
}

type Member struct {
	Type string `xml:"type,attr"`
	Ref  string `xml:"ref,attr"`
	Role string `xml:"role,attr"`
}

type Tag struct {
	K string `xml:"k,attr"`
	V string `xml:"v,attr"`
}

func main() {
	xmlData := `
	<osm>
		<node id="2197214759" lat="35.5714149" lon="139.5880043" version="1" timestamp="2013-03-12T09:31:19Z" changeset="15336763" uid="1258339" user="k___0e0">
			<tag k="highway" v="bus_stop"/>
			<tag k="name" v="有馬第二団地前"/>
		</node>
		<node id="2197214762" lat="35.5715628" lon="139.5875429" version="1" timestamp="2013-03-12T09:31:19Z" changeset="15336763" uid="1258339" user="k___0e0">
			<tag k="highway" v="bus_stop"/>
			<tag k="name" v="有馬第二団地前"/>
		</node>
		<relation id="2814953" version="38" timestamp="2023-06-14T08:20:58Z" changeset="137316398" uid="1687166" user="U20">
			<member type="node" ref="2197214759" role="backward_stop"/>
			<member type="node" ref="2197214762" role="forward_stop"/>
			<tag k="route" v="bus"/>
		</relation>
	</osm>
	`

	var osmData OSM
	err := xml.Unmarshal([]byte(xmlData), &osmData)
	if err != nil {
		log.Fatal(err)
	}

	for _, relation := range osmData.Relations {
		for _, tag := range relation.Tags {
			if tag.K == "route" && tag.V == "bus" {
				for _, member := range relation.Members {
					if member.Type == "node" {
						node := getNodeByID(member.Ref, osmData.Nodes)
						if node != nil {
							fmt.Printf("Bus Stop: %s\n", getNodeName(node))
							fmt.Printf("Coordinates: Lat %f, Lon %f\n\n", node.Lat, node.Lon)
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}

func getNodeByID(ref string, nodes []Node) *Node {
	for _, node := range nodes {
		if fmt.Sprintf("%d", node.ID) == ref {
			return &node
		}
	}
	return nil
}

func getNodeName(node *Node) string {
	for _, tag := range node.Tags {
		if tag.K == "name" {
			return tag.V
		}
	}
	return ""
}

このプログラムは、与えられたXMLデータからを見つけ、それに関連する ref 要素を参照してバス停の位置情報を取得して表示します。XMLデータは xmlData 変数に直接格納されていますが、実際のプログラムではファイルから読み込むこともできます。コード内のコメントに従って、XMLデータ構造やタグを調整してください。

世界が変わる

生成AIを使わない奴は、"死ぬ" ―― 文字通りの意味で。

道路と地下鉄と鉄道を纏めて取り出すmapconfig_for_cars_rail.xml

2023年8月19日2023,未分類,江端さんの技術メモ

>osm2pgrouting -f tsuzuki.osm -c mapconfig_for_cars_rail.xml -d tsuzuki_rail -U postgres -h 192.168.0.23 -p 15432 -W password

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<configuration>
  <tag_name name="highway" id="1">
    <tag_value name="motorway"          id="101" priority="1.0" maxspeed="130" />
    <tag_value name="motorway_link"     id="102" priority="1.0" maxspeed="130" />
    <tag_value name="motorway_junction" id="103" priority="1.0" maxspeed="130" />
    <tag_value name="trunk"             id="104" priority="1.05" maxspeed="110" />
    <tag_value name="trunk_link"        id="105" priority="1.05" maxspeed="110" />    
    <tag_value name="primary"           id="106" priority="1.15" maxspeed="90" />
    <tag_value name="primary_link"      id="107" priority="1.15" maxspeed="90" />    
    <tag_value name="secondary"         id="108" priority="1.5" maxspeed="90" />
    <tag_value name="secondary_link"    id="109" priority="1.5" maxspeed="90"/>  
    <tag_value name="tertiary"          id="110" priority="1.75" maxspeed="90" />
    <tag_value name="tertiary_link"     id="111" priority="1.75" maxspeed="90" />  
    <tag_value name="residential"       id="112" priority="2.5" maxspeed="50" />
    <tag_value name="living_street"     id="113" priority="3" maxspeed="20" />
    <tag_value name="service"           id="114" priority="2.5" maxspeed="50" />
    <tag_value name="unclassified"      id="117" priority="3" maxspeed="90"/>
    <tag_value name="road"              id="100" priority="5" maxspeed="50" />
  </tag_name> 
  <tag_name name="railway" id="1">
    <tag_value name="subway"              id="101" priority="1.0" maxspeed="40" />
    <tag_value name="rail"              id="101" priority="1.0" maxspeed="40" />
  </tag_name> 
</configuration>

とりあえず、ちゃんと、JRと市営地下鉄が加えられている。

この後は、osmファイルを手作業で加工

街の中に道路を作って、ダイクストラ計算ができるか試してみた件 ―― JOSMを使った道路追加の方法を試す

がんばれ > 自分

JOSMで地下鉄の情報だけをosm形式で取り出したい時(未完成)

2023年8月18日未分類

JOSMを立ち上げる → osmファイルをドラッグする → 下の図の赤丸の部分をクリックする

下の図の赤丸をクリックする

カラムに、railway=subway と記入する

全部にチェックを入れる

こういう表示になる

ただ、この路線情報のみのセーブができていない
(未完)

QGISで地物座標の取得方法

2023年8月18日未分類

鉄道路線の位置情報が欲しい場合

で、エディタに張りつける。

wkt_geom osm_id name highway waterway aerialway barrier man_made z_order other_tags
LineString (139.646476100000001 35.55342160000000007, 139.64405429999999342 35.55400130000000303, 139.64320960000000582 35.55409010000000336, 139.64267359999999485 35.55411110000000008, 139.64220109999999409 35.55405509999999936, 139.64194380000000706 35.55401379999999989, 139.64170240000001399 35.55397510000000239, 139.63902089999999134 35.55321440000000166, 139.63803740000000175 35.55292430000000081, 139.63748190000001159 35.55269659999999732, 139.63718030000001136 35.55254620000000187, 139.63689350000001355 35.55236419999999953, 139.63660690000000386 35.55215530000000257, 139.63493339999999421 35.55077779999999876, 139.63391659999999206 35.55019589999999852, 139.63362749999998869 35.55004329999999868, 139.63279969999999253 35.54961260000000323, 139.63221790000000055 35.54929349999999744, 139.63160369999999944 35.54899890000000084, 139.63125759999999786 35.54887020000000319, 139.63085000000000946 35.54871740000000102, 139.630045999999993 35.54843460000000022, 139.62955180000000155 35.54831149999999695, 139.62913320000001249 35.54824239999999946, 139.62852749999998991 35.54819439999999986, 139.62814629999999738 35.54818490000000253, 139.62771179999998594 35.54821979999999826, 139.62689000000000306 35.54832940000000008, 139.62461239999998952 35.54861619999999789, 139.6228170999999918 35.54887699999999739, 139.62208190000001196 35.54897940000000034, 139.621440199999995 35.54912439999999663, 139.62113059999998654 35.54921850000000205, 139.62073699999999121 35.54935820000000035, 139.62002659999998855 35.54965870000000194, 139.61967559999999366 35.54979120000000137, 139.61773930000001087 35.55062470000000019, 139.61604349999998931 35.55129320000000348, 139.61544639999999617 35.55153250000000043, 139.61400649999998791 35.55211620000000039, 139.61367699999999559 35.55227090000000345, 139.61328370000001087 35.55248559999999713, 139.61185470000000919 35.55324699999999893, 139.61138819999999328 35.55344060000000184, 139.61112099999999714 35.5535199999999989, 139.61089590000000271 35.55356050000000323, 139.61073719999998843 35.55360360000000242, 139.61040380000000027 35.55367590000000177, 139.60871710000000689 35.55388539999999864, 139.60811019999999871 35.55395479999999964, 139.60749329999998736 35.55399839999999756, 139.60640879999999697 35.55402310000000199, 139.60553089999999088 35.55406709999999748, 139.60464600000000246 35.55415109999999856, 139.604049300000014 35.55422970000000049, 139.60341280000000097 35.55433450000000306, 139.60273129999998787 35.55454660000000189, 139.60238100000000827 35.55471419999999938, 139.60221730000000662 35.55483360000000204, 139.60197869999998943 35.55500659999999868, 139.60174100000000408 35.55521579999999915, 139.60153339999999389 35.55542990000000003, 139.60133149999998636 35.55568569999999795, 139.60023530000000846 35.55735479999999882, 139.59981210000000829 35.55783720000000159, 139.59957539999999199 35.55808329999999984, 139.59932749999998691 35.55827450000000312, 139.59904430000000275 35.5584891999999968, 139.59858829999998875 35.55877279999999985, 139.597627899999992 35.55933660000000174, 139.59693609999999353 35.55972859999999969, 139.59623609999999871 35.56005269999999996, 139.59570759999999723 35.56026099999999701, 139.59530820000000517 35.56040039999999891, 139.59489759999999592 35.56054460000000006, 139.59435049999999023 35.56065370000000314, 139.59350760000000946 35.56081749999999886, 139.59251140000000646 35.56100130000000092, 139.59232270000001108 35.56102899999999778, 139.59212709999999902 35.5610691999999986, 139.59167899999999918 35.56116870000000318, 139.59126240000000507 35.5611801000000014, 139.5906812000000059 35.56112069999999648, 139.59032650000000331 35.56103509999999801, 139.5901608000000067 35.56098539999999986, 139.58982359999998835 35.56086419999999748, 139.58665070000000696 35.55936580000000191, 139.58363769999999704 35.55796550000000167, 139.58301539999999363 35.55764250000000004, 139.5822108000000128 35.55715810000000232, 139.58148120000001313 35.55673920000000265, 139.58096409999998855 35.55639310000000108, 139.58066579999999135 35.55618929999999978, 139.58024739999999042 35.55579379999999645, 139.57973240000001169 35.55525970000000058, 139.57922490000001403 35.55446140000000099) 230124642 讓ｪ豬懷ｸょ霧蝨ｰ荳矩延?泌捷邱 -25 "colour"=>"#048D58","electrified"=>"contact_line","frequency"=>"0","layer"=>"-2","name:en"=>"Green Line of Yokohama Municipal Subway","name:es"=>"Lﾃｭnea Verde del Metro Municipal de Yokohama","name:ja"=>"讓ｪ豬懷ｸょ霧蝨ｰ荳矩延?泌捷邱?","name:zh"=>"讓ｪ貊ｨ蟶り是4蜿ｷ郤ｿ","operator"=>"讓ｪ豬懷ｸ?","railway"=>"subway","tunnel"=>"yes","voltage"=>"1500"

と、こんな感じで座標は得られる。