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どなたかラプラス分布の数学的意義を教えて下さい

2023年9月30日未分類

ラプラス分布は、ランデル分布とも言われて、交通工学のシミュレーションでは非常に重要な確率分布として使われているようです。

パラメータとして、平均（location parameter）を表す μ と尺度（scale parameter）を表すbを持ち、ラプラス分布の確率密度関数は、 f(x∣μ,b)=1/2b exp(−b∣x−μ∣) と表される。

でもって、

交通シミュレーションで使われる場面

■交通の到着間隔のモデリング → 乗客の到着間隔をモデル化するため

■トラフィックの所要時間の予測 → 自動車の移動時間やトラフィックの所要時間を予測するため

■信号制御の最適化 → 信号のサイクルタイムやフェーズの最適化を行うため

■交通事故の発生確率の評価 → 交通事故の発生確率を評価するため

と、まあ、ここまでは分かったのですが、この分布の数学的な意義が分かりません。(正規分布や指数分布などは、理解できていると思います)

未来を占う人工知能～人類が生み出した至宝の測定ツールhttps://t.co/fno5ZpjWTu pic.twitter.com/hjSbummE9r

— EE Times Japan編集部 (@eetimes_jp) January 31, 2018

ですが、ラプラス分布の数学的な意義が分かりません。

で、以下のように推察しているのですが、私のこの推察は正しいでしょうか？

ラプラス分布を使う理由(江端の私見)

■外れ値のモデル化の為

→ そもそも、バスの到着時間が、正規分布のように曖昧に分散していたらとても困る。情報通信についても同様。とは言え、外れ値を完全に無視することはできない。そこで、このような、交通、情報を扱う分布として、(積分して1になる関数として)便利なツールとして、ラプラス分布が使われている

どなたか、ご見解を頂ければ幸いです。

江端

select count(*) from ms2611 where Dep_point_code = 14118 and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13210' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13200' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13240' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13230' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13211' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13250' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13260' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13222' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13221' and left(mastra_drop_zone::TEXT,5) != '13220';

count
-------
1106
(1 row)

■出発は都筑区(のみ)
pt2018=# select count(*) from ms2611 where Dep_point_code = 14118;
count
-------
4399
(1 row)

=======

pt2018=# select count(*) from ms2611 where Dep_point_code = 14118;
count
-------
4399
(1 row)

pt2018=# select count(*) from ms2611 where mastra_drop_zone !=0 and Dep_point_code = 14118;
count
-------
1267
(1 row)

pt2018=# select count(*) from ms2611 where mastra_drop_zone !=0;
count
--------
193979
(1 row)

========

SQLのSelect文で、whereの条件の7桁の数値の上5ケタ(13210)だけを使って検索するSQL文を作って

select dep_loc_zone, Dep_point_code from ms2611 where left(dep_loc_zone::TEXT,5) = '13210';

=======

PT2018
出発都筑区到着都筑区 2034人
出発都筑区到着非都筑区 1945人
出発非都筑区到着都筑区 1953人

出発:pt2018=# select count(*) from ms2611 where left(dep_loc_zone::TEXT,5) = '13200' and Dep_point_code = 14118;

到着: pt2018=# select count(*) from ms2611 where left(Arr_Place_Zone_Code::TEXT,5) = '13220' and Arr_Place_JIS_Code = 14118;

エリア
13210: 出発 1294人到着: 1158人
13200: 出発 174人到着: 143人
13240: 出発 14人到着: 13人
13230: 出発 404人到着: 351人
13211: 出発 805人到着: 613人
13250: 出発 94人到着: 85人
13260: 出発 28人到着: 26人
13222: 出発 415人到着: 373人
13221: 出発 658人到着: 613人
13220: 出発 335人到着: 307人

江端加筆_貸出用レイアウト.XLS を参考にすること(ms2111にはゾーンコードしかない)
pt2008=# select count(*) from ms2111 where dep_loc_zone = 13210;
13210: 出発 4115人
13200: 出発 555人
13240: 出発 65人
13230: 出発 1086人
13211: 出発 2052人
13250: 出発 157人
13260: 出発 61人
13222: 出発 1211人
13221: 出発 2018人
13220: 出発 983人

pt2008=# select count(*) from ms2111 where Arr_Place_Zone_Code = 13220;
13210: 到着 4116人
13200: 到着 551人
13240: 到着 65人
13230: 到着 1088人
13211: 到着 2050人
13250: 到着 158人
13260: 到着 61人
13222: 到着 1205人
13221: 到着 2011人
13220: 到着 977人

=================

小ゾーン確認マップ

https://www.tokyo-pt.jp/data/map/kanagawa

この小ゾーンというのは、出発地：ゾーンコード Dep_Loc_Zone or Arr_Place_Zone_Codeの上5ケタのコードをしめしているから

例えば、こんな値 1322203

https://t21.nikkei.co.jp/public/help/contract/price/00/crp/code/area/jis/default.html

■都筑区を出発とするデータ

select Dep_point_code, Arr_Place_JIS_Code from ms2611 where Dep_point_code = 13210 | 13200 | 13240 | 13230 | 13250 | 13260 | 13211 | 13222 | 13221 | 13220 ;

→ これでは動かない。なぜか。都筑区のコードは14118で固定で、Dep_point_code = 14118 and Arr_Place_JIS_Code == 14118; であるから。

『世界が変わる』と確信した日

2023年8月21日未分類

Golangで、以下のXML分の中から、<tag k="route" v="bus"/>を発見した時に、refの要素を参照にして位置情報を取り出すプログラムを書いて

<osm>
  <node id="2197214759" lat="35.5714149" lon="139.5880043" version="1" timestamp="2013-03-12T09:31:19Z" changeset="15336763" uid="1258339" user="k___0e0">
    <tag k="highway" v="bus_stop"/>
    <tag k="name" v="有馬第二団地前"/>
  </node>
  <node id="2197214762" lat="35.5715628" lon="139.5875429" version="1" timestamp="2013-03-12T09:31:19Z" changeset="15336763" uid="1258339" user="k___0e0">
    <tag k="highway" v="bus_stop"/>
    <tag k="name" v="有馬第二団地前"/>
  </node>
  <relation id="2814953" version="38" timestamp="2023-06-14T08:20:58Z" changeset="137316398" uid="1687166" user="U20">
   <member type="node" ref="2197214759" role="backward_stop"/>
    <member type="node" ref="2197214762" role="forward_stop"/>
    <tag k="route" v="bus"/>
  </relation>
</osm>

ChatGPTの回答

指定されたXMLデータからを検出し、それに対応する ref 要素を参照にして位置情報を取得するGolangのプログラムを以下に示します。このプログラムは、encoding/xml パッケージを使用してXMLを解析します。

package main

import (
	"encoding/xml"
	"fmt"
	"log"
	"strings"
)

type OSM struct {
	XMLName xml.Name `xml:"osm"`
	Nodes   []Node   `xml:"node"`
	Relations []Relation `xml:"relation"`
}

type Node struct {
	ID       int64   `xml:"id,attr"`
	Lat      float64 `xml:"lat,attr"`
	Lon      float64 `xml:"lon,attr"`
	Tags     []Tag   `xml:"tag"`
}

type Relation struct {
	ID       int64   `xml:"id,attr"`
	Members  []Member `xml:"member"`
	Tags     []Tag    `xml:"tag"`
}

type Member struct {
	Type string `xml:"type,attr"`
	Ref  string `xml:"ref,attr"`
	Role string `xml:"role,attr"`
}

type Tag struct {
	K string `xml:"k,attr"`
	V string `xml:"v,attr"`
}

func main() {
	xmlData := `
	<osm>
		<node id="2197214759" lat="35.5714149" lon="139.5880043" version="1" timestamp="2013-03-12T09:31:19Z" changeset="15336763" uid="1258339" user="k___0e0">
			<tag k="highway" v="bus_stop"/>
			<tag k="name" v="有馬第二団地前"/>
		</node>
		<node id="2197214762" lat="35.5715628" lon="139.5875429" version="1" timestamp="2013-03-12T09:31:19Z" changeset="15336763" uid="1258339" user="k___0e0">
			<tag k="highway" v="bus_stop"/>
			<tag k="name" v="有馬第二団地前"/>
		</node>
		<relation id="2814953" version="38" timestamp="2023-06-14T08:20:58Z" changeset="137316398" uid="1687166" user="U20">
			<member type="node" ref="2197214759" role="backward_stop"/>
			<member type="node" ref="2197214762" role="forward_stop"/>
			<tag k="route" v="bus"/>
		</relation>
	</osm>
	`

	var osmData OSM
	err := xml.Unmarshal([]byte(xmlData), &osmData)
	if err != nil {
		log.Fatal(err)
	}

	for _, relation := range osmData.Relations {
		for _, tag := range relation.Tags {
			if tag.K == "route" && tag.V == "bus" {
				for _, member := range relation.Members {
					if member.Type == "node" {
						node := getNodeByID(member.Ref, osmData.Nodes)
						if node != nil {
							fmt.Printf("Bus Stop: %s\n", getNodeName(node))
							fmt.Printf("Coordinates: Lat %f, Lon %f\n\n", node.Lat, node.Lon)
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}

func getNodeByID(ref string, nodes []Node) *Node {
	for _, node := range nodes {
		if fmt.Sprintf("%d", node.ID) == ref {
			return &node
		}
	}
	return nil
}

func getNodeName(node *Node) string {
	for _, tag := range node.Tags {
		if tag.K == "name" {
			return tag.V
		}
	}
	return ""
}

このプログラムは、与えられたXMLデータからを見つけ、それに関連する ref 要素を参照してバス停の位置情報を取得して表示します。XMLデータは xmlData 変数に直接格納されていますが、実際のプログラムではファイルから読み込むこともできます。コード内のコメントに従って、XMLデータ構造やタグを調整してください。

世界が変わる

生成AIを使わない奴は、"死ぬ" ―― 文字通りの意味で。

道路と地下鉄と鉄道を纏めて取り出すmapconfig_for_cars_rail.xml

2023年8月19日2023,未分類,江端さんの技術メモ

>osm2pgrouting -f tsuzuki.osm -c mapconfig_for_cars_rail.xml -d tsuzuki_rail -U postgres -h 192.168.0.23 -p 15432 -W password

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<configuration>
  <tag_name name="highway" id="1">
    <tag_value name="motorway"          id="101" priority="1.0" maxspeed="130" />
    <tag_value name="motorway_link"     id="102" priority="1.0" maxspeed="130" />
    <tag_value name="motorway_junction" id="103" priority="1.0" maxspeed="130" />
    <tag_value name="trunk"             id="104" priority="1.05" maxspeed="110" />
    <tag_value name="trunk_link"        id="105" priority="1.05" maxspeed="110" />    
    <tag_value name="primary"           id="106" priority="1.15" maxspeed="90" />
    <tag_value name="primary_link"      id="107" priority="1.15" maxspeed="90" />    
    <tag_value name="secondary"         id="108" priority="1.5" maxspeed="90" />
    <tag_value name="secondary_link"    id="109" priority="1.5" maxspeed="90"/>  
    <tag_value name="tertiary"          id="110" priority="1.75" maxspeed="90" />
    <tag_value name="tertiary_link"     id="111" priority="1.75" maxspeed="90" />  
    <tag_value name="residential"       id="112" priority="2.5" maxspeed="50" />
    <tag_value name="living_street"     id="113" priority="3" maxspeed="20" />
    <tag_value name="service"           id="114" priority="2.5" maxspeed="50" />
    <tag_value name="unclassified"      id="117" priority="3" maxspeed="90"/>
    <tag_value name="road"              id="100" priority="5" maxspeed="50" />
  </tag_name> 
  <tag_name name="railway" id="1">
    <tag_value name="subway"              id="101" priority="1.0" maxspeed="40" />
    <tag_value name="rail"              id="101" priority="1.0" maxspeed="40" />
  </tag_name> 
</configuration>

とりあえず、ちゃんと、JRと市営地下鉄が加えられている。

この後は、osmファイルを手作業で加工

街の中に道路を作って、ダイクストラ計算ができるか試してみた件 ―― JOSMを使った道路追加の方法を試す

がんばれ > 自分

JOSMで地下鉄の情報だけをosm形式で取り出したい時(未完成)

2023年8月18日未分類

JOSMを立ち上げる → osmファイルをドラッグする → 下の図の赤丸の部分をクリックする

下の図の赤丸をクリックする

カラムに、railway=subway と記入する

全部にチェックを入れる

こういう表示になる

ただ、この路線情報のみのセーブができていない
(未完)

QGISで地物座標の取得方法

2023年8月18日未分類

鉄道路線の位置情報が欲しい場合

で、エディタに張りつける。

wkt_geom osm_id name highway waterway aerialway barrier man_made z_order other_tags
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と、こんな感じで座標は得られる。