別のjsonのメッセージを送信して、それの受信が返ってこないと、APIが終了しません(デッドロックしてしまう)。この問題を解決するfastapiの簡単なプログラムを作成して下さい

from fastapi import FastAPI
from pydantic import BaseModel
import asyncio  # asyncio モジュールをインポート

app = FastAPI()

class InputMessage(BaseModel):
    value: int

class OutputMessage(BaseModel):
    response: int  # 数値を含むレスポンスメッセージ

@app.post("/process")
async def process(input_message: InputMessage):

    # 5秒間の待機
    await asyncio.sleep(5)

    # サーバー側で数値を受け取り、同じ数値を含むレスポンスメッセージを返す
    response_value = input_message.value
    output_message = OutputMessage(response=response_value)
    return output_message

起動方法は、
uvicorn dummy2:app --host 0.0.0.0 --reload

■メッセージ送信側(クライアント)プログラム dummy3.py

import httpx
import sys
import asyncio  # asyncio モジュールをインポート

async def send_message_to_api(value: int):
    url = "http://localhost:8000/process"  # FastAPIサーバーのエンドポイントURLを指定

    input_message = {"value": value}  # 送信する数値をJSONメッセージに含める

    async with httpx.AsyncClient() as client:
        response = await client.post(url, json=input_message, timeout=10.0)

    if response.status_code == 200:
        data = response.json()
        print(f"APIからのレスポンス: {data['response']}")
    else:
        print(f"エラーが発生しました。ステータスコード: {response.status_code}")

if __name__ == "__main__":
    if len(sys.argv) != 2:
        print("使用法: python send.py <数値>")
        sys.exit(1)

    try:
        value_to_send = int(sys.argv[1])  # コマンドライン引数から数値を取得
    except ValueError:
        print("数値を指定してください。")
        sys.exit(1)

    asyncio.run(send_message_to_api(value_to_send))

起動方法は、
>python dummy3.py 10

平行に3つ起動しても、正確に非同期処理してくれるようです。

昨夜から、デッドロック問題で、困っていたので、原点に戻って考え中です。