楕円内の一様乱数

2022年11月6日2022年11月7日

以前、

円周内の一様乱数

から、乱数の生成を作ることができました。

現在、斜め45度くらいに述びた街の位置情報を乱数で作る為に、楕円周内の一様乱数を調べていたのですが、見つけられていません。

累積密度関数が一様になるように計算式を作れば良い、ということは分かったのですが、そんなの面倒くさくてやっていられません。

ふと思ったのですが、円周内の一様乱数ではθとr を使って、乱数を使っていて、この場合、r=sqrt(乱数)を使っているのだから、θの値に応じた新しいr'を作ってそのまま放り込んでやればいいのでは、と思いつきました。

面倒なので、x軸方向の長さは1.0として、y軸方向の長さをbとすれば、

x=cosθ 、 y=b sinθ となるので、r'= sqrt(x^2+y^2) に放り込むだけ、上記の円周内の一様乱数と同じやり方でできるんじゃないの、と考えて、エクセルで試しました。ここではb=0.5にしています。

結論:上手くいきませんでした。

もう面倒くさくなったので、r' に sqrt(0～1)の乱数を使って、x=cosθ 、 y=b sinθ に乗算するだめの「なんちゃって楕円内の一様乱数」 を作って対応しました。

こんな感じです。

// 住民の居住区を計算
		shita := 2.0 * 3.141592654 * rand.Float64()
		x := 0.03296 * math.Cos(shita)
		y := 0.01893 * math.Sin(shita)
		r := math.Sqrt(rand.Float64())
		rx := r * x
		ry := r * y
		//　45度回転 + 基本座標
		x_map := 1.0/math.Sqrt(2.0)*(rx-ry) + 131.46231887576513
		y_map := 1.0/math.Sqrt(2.0)*(rx+ry) + 34.171317284454766

「ここは主戦場でなない」と腹を括って、逃げるのも、エンジニアには必須の技量です。